2019-08-11 05:21:01
我们喜欢我们的数学就像我们喜欢我们的艺术一样美丽

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美丽的风景画,美丽的钢琴奏鸣曲艺术和音乐几乎都是用美学来描述的,但数学呢?超越有用或辉煌,一个抽象的想法可以被认为是美丽的吗?

是的,实际 - 而不仅仅是数学家,报告了一项新的Cognition研究。

该研究由耶鲁大学数学家和巴斯大学心理学家共同撰写,研究表明,普通美国人可以评估美学的数学论证,就像艺术或音乐作品一样。他们对数学的看法也不是一维的:使用九个美的标准 - 例如优雅,错综复杂,普遍性等 -  300个人对于四种不同的证据是美丽的具体方式有更好的机会协议。

这项对数学美学的研究始于研究合着者和耶鲁大学数学助理教授Stefan Steinerberger将他所教授的证据比作“非常好的舒伯特奏鸣曲”。

“事实证明,那些做数学的耶鲁大学学生也会做出令人印象深刻的音乐,”施泰纳伯格说。 “之后有三四个学生来找我,问道,'你这是什么意思?'而且我意识到我不知道我的意思,但它听起来不错。所以,我给心理部门发了电子邮件。“

耶鲁大学心理学教授Woo-Kyoung Ahn回复了施泰纳伯格,经过进一步的讨论,给了他一个心理学研究生的名字,她认为他会和他相处。

进入塞缪尔G.B.约翰逊,研究合着者,现任巴斯管理学院营销学助理教授,他仍在攻读博士学位。他在耶鲁大学与心灵学相关时与施泰纳伯格联系。约翰逊研究推理和决策。 “我的很多工作都是关于人们如何评估不同的解释和事物的论点,”他解释说。

施泰纳伯格说,约翰逊立即明白如何设计一个实验来测试他的问题,即我们是否与其他形式(即艺术和音乐)有着相同的数学审美情感,如果这对普通人来说也是如此,而不仅仅是像他一样的职业数学家。

“我对此有一些不同的看法,但萨姆立即得到了它,”施泰纳伯格说。 “这是天上的比赛。”

在这项研究中,他们选择了四种数学论证,山水画和钢琴奏鸣曲。因为数学和音乐之间的相似之处早已被人们注意到,约翰逊解释说,他们也想在这种情况下使用另一种审美形态 - 艺术来测试人们 - 看看我们判断美学的方式是否更为普遍。

约翰逊将研究分为三个部分。第一项任务需要个人样本将四个数学证明与四幅山水画相匹配,这取决于他们如何在美学上找到它们;第二个要求不同的样本做同样的事情,而是将证明与奏鸣曲进行比较;第三部分需要另一个独特的人物样本,按照零到十的比例,按照九个不同的标准,加上美的整体分数,对四个艺术作品和数学论证中的每一个进行独立评分。

他们从着名数学家G.H的1940年文章“A Mathematician's Apology”中得出这些标准。哈代,讨论数学美。研究人员从哈代的六个方面阐述了九个维度:严肃性,普遍性,深刻性,新颖性,清晰度,简洁性,优雅性,复杂性和复杂性。当施泰纳伯格和约翰逊分析参与者在第三部分给出的评级时,他们发现,对于艺术作品和数学论证,对优雅的高评价最有可能预测对美的高评价。

最后一步是计算第三组参与者的“相似性得分”,揭示了他们认为每个证据和绘画在美学标准相互独立的美学相似程度。然后,他们将这些得分与第一组参与者的结果进行了比较,他们被要求根据自己直观的审美相似性简单地将证明与绘画相匹配 - 就像施泰纳伯格最初对“好舒伯特奏鸣曲”的证明的类比。

结果出来后,施泰纳伯格和约翰逊感到惊讶但很高兴。他们能够从第三项任务的参与者那里获取相似性得分,以预测参与者在第一项任务中的行为方式。第三组的参与者一致认为哪些论点优雅,哪些画作优雅,同样,第一组的参与者倾向于将第三组评为最优雅的论点与他们评为最优雅的画作相匹配。

Laypeople不仅对数学的美感有着类似的直觉,就像他们对艺术之美的看法一样,而且对美的看法也有着相似的直觉。换句话说,无论形态如何,对于什么使某事变得美丽存在共识。

“我希望看到我们的研究再次完成,但不同的音乐,不同的证据,不同的艺术作品,”施泰纳伯格说。 “我们证明了这一现象,但我们不知道它的局限性。它在哪里停止存在?它必须是古典音乐吗?画作必须属于自然世界,这是非常美观的吗?”

虽然很快指出他们不是教育学者,但施泰纳伯格和约翰逊都看到了这项研究对数学教育的最终影响,特别是在中学阶段。

约翰逊说:“可能有机会让更抽象,更正式的数学方面对那个年龄的学生更容易获得和更令人兴奋。”这可能有助于鼓励更多人进入数学领域。 “

“我认为,如果你理解人们在数学中认为的美妙,那么它可以让人们深入了解人们如何理解数学,以及他们如何处理数学,”施泰纳伯格补充道。 “这个问题还有人类的含义:我们如何将事物视为人类?我认为我们有义务与心理学家合作。”

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